Родился 18.01.1959 г. в д. Каменка Сергиево-Посадского р-на Московской обл. В 1982 г. закончил ММИ.
Работал врачом, участвовал в художественной самодеятельности, позже выступал как солист эстрадного оркестра ДК Белсовпрофа.
С 1987 г. — солист Государственного концертного оркестра Беларуси. В 1989 г. начал работать солистом театра песни Ядвиги Поплавской-Александра Тихановича.
В 1991 г. начал сольную карьеру, выступая с группой "Карусель". Исполняет песни на русском и белорусском языках, работая в стилистике шлягерной песни. Среди наиболее известных песен — “Здравствуй, чужая милая” (муз. Эдуарда Ханка, сл. Л. Татаранко), “Виноград” (муз. М. Алейникова, сл. В .Кубышкина), “Неравный брак” (муз. Олега Елисеенкова, сл. Н. Третьякова), “Карусель” (муз. О. Елисеенкова, сл. Ю. Крученка), “Сахар” (муз. М. Алейникова, сл. В. Чедюка).
Награды: лауреат "Песни года Украины 2004" (с песней "Здравствуй, чужая милая").
Дискография: альбомы CD “Здравствуй, чужая милая” ("Vigma", 1996, переизд. "Классик-компани", Россия, 2003), “Посвящение женщине” ("Монолит", Россия, 1997), “Калина” ("Арс", Россия, 2000), “Одинокий” (“TON-Records”, 2002), “Лучшие песни” ("Vigma", 2003), “Сотни километров до любви” ("Vigma", 2005), “Любить тебя, родная” (2006).
Кино, видео: клипы “Калина” (реж. И. Пашкевич), “Любимая женщина” (реж. И. Пашкевич), “Моя дорога” (реж. И. Пашкевич), “На ветру” (реж. И. Пашкевич), “Одинокий” (реж. И. Пашкевич), "Сахар" (реж. И. Пашкевич, 2005).
Александр Солодуха принимал участие в первом музыкальном фестивале «Славянский базар». В 1992 году, певец начинал свою сольную карьеру и был участником Международного конкурса молодых исполнителей эстрадной песни «Витебск-1992».
В последующие годы А. Солодуха выступал в многочисленных фестивальных программах. В 1997 году на сцене Летнего Амфитеатра состоялся сольный концерт Александра Солодухи, прошла презентация диска «Посвящение женщине».
В 2005 году певец – участник гала-концерте мастеров искусств Беларуси.
Александр Солодуха был солистом Государственного концертного оркестра под руководством М. Я. Финберга. Работал в «Минском мюзик-холл», Театре песни Поплавской и Тихановича.
Принимает участие в теле- и радио передачах, выступает с концертами в странах СНГ.
В 2005 году состоялась презентация нового альбома «Сотни километров до любви», в который вошли композиции прошлых лет и новые песни.