ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
ПЛАНИМЕТРИЯ
Глава I
§ 1. Геометрические фигуры. Точка и прямая 5
§ 2. Основные свойства измерения отрезков и углов. Основные свойства откладывания отрезков и углов 7
§ 3. Существование треугольника, равного данному 7
§ 4. Основное свойство параллельных прямых 8
§ 5. Математические предложения 8
§ 6. Смежные углы. Вертикальные углы 10
§ 7. Перпендикулярные прямые 12
§ 8. Доказательство от противного 12
§ 9. Углы, отложенные в одну полуплоскость 13
Глава II
§ 1. Признаки равенства треугольников 14
§ 2. Равнобедренный треугольник 16
§ 3. Медиана, биссектриса и высота треугольника 18
§ 4. Признаки параллельности прямых 20
§ 5. Сумма углов треугольника 23
§ 6. Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников 25
§ 7. Существование и единственность перпендикуляра к прямой 28
Глава III
§ 1. Окружность 29
§ 2. Задачи на построение 33
§ З.Углы, вписанные в окружность .... 36
Глава IV
§ 1. Определение четырехугольника.... 39
§ 2. Параллелограмм 39
§ 3. Прямоугольник. Ромб. Квадрат 42
§ 4. Теорема Фалеса 46
§ 5. Трапеция 48
Глава V
§ 1. Косинус угла 52
§ 2. Теорема Пифагора 53
§ 3. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике 61
§ 4. Основные тригонометрические тождества. Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов 65
§ 5. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса любого угла от 0° до 180° 68
Глава VI
§ 1. Введение координат на плоскости 71
§ 2. Координаты середины отрезка 73
§ 3. Расстояние между точками 75
§ 4. Уравнение окружности 77
§ 5. Уравнение прямой. Расположение прямой относительно системы координат 80
§ 6. Пересечение прямой с окружностью 86
Глава VII
§ 1. Примеры преобразования фигур 88
§ 2. Движение. Свойства движения ... 89
§ 3. Равенство фигур 90
§ 4. Преобразование подобия и его свойства 90
§ 5. Подобие фигур 90
Глава VIII
§ 1. Параллельный перенос и его свойства 98
§ 2. Понятие вектора 99
§ 3. Абсолютная величина и направление вектора 100
§ 4. Координаты вектора 101
§ 5. Сложение и вычитание векторов 102
§ 6. Умножение вектора на число ... 106
§ 7. Скалярное произведение векторов 111
Глава IX
§ 1. Теорема косинусов 115
§ 2. Теорема синусов 119
§ 3. Выпуклые многоугольники. Правильные многоугольники 121
§ 4. Длина окружности. Центральный угол и дуга окружности 126
Глава X
§ 1. Понятие площади. Площадь прямоугольника 130
§ 2. Площадь параллелограмма. Площадь треугольника 133
§ 3. Площадь ромба. Площадь трапеции. Отношение площадей подобных фигур 137
§ 4. Площадь круга. Площадь сектора. Площадь сегмента 143
§ 5. Площадь описанного многоугольника. Формулы для радиусов описанной и вписанной окружностей треугольника 147
СТЕРЕОМЕТРИЯ
Глава XI
§ 1. Стереометрия. Аксиомы. Следствия из аксиом 152
§ 2. Параллельные прямые в пространстве 153
§ 3. Параллельность прямой и плоскости 153
§ 4. Параллельность плоскостей . 154
Глава XII
§ 1. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости 155
§ 2. Перпендикуляр и наклонная .... 156
§ 3. Перпендикулярность плоскостей 159
§ 4. Расстояние между скрещивающимися прямыми 161
Глава XIII
§ 1. Введение декартовых координат в пространстве 165
§ 2. Преобразование фигур в пространстве 169
§ 3. Углы между прямыми и плоскостями 171
§ 4. Векторы в пространстве 174
Глава XIV
§ 1. Многогранные углы 178
§ 2. Многогранник 183
§ 3. Призма 183
§ 4. Параллелепипед 188
§ 5. Пирамида 193
§ 6. Правильные многогранники 203
§ 7. Построение плоских сечений ... 203
Глава XV
§ 1. Цилиндр 208
§ 2. Конус 214
§3. Шар 220
§ 4. Уравнение сферы 227
Глава XVI
§ 1. Объем прямоугольного параллелепипеда 229
§ 2. Объем призмы 235
§ 3. Объем пирамиды 239
§ 4. Объемы цилиндра и конуса 246
§ 5. Объем шара и его частей 253
Глава XVII
§ 1. Поверхность цилиндра 260
§ 2. Поверхность шара (сферы) и его частей 264
§ 3. Поверхность конуса 269
Приложения
1. Контрольные работы по планиметрии 275
2. Задачи повышенной трудности по планиметрии 285
3. Задачи повышенной трудности по стереометрии 287
4. Примерные варианты письменного вступительного экзамена 295