IX класс-3
Глава I. Основные понятия стереометрии. Параллельность в пространстве-3
§ 1. О логическом строении курса стереометрии. Основные понятия стереометрии-3
§ 2. Аксиомы стереометрии-5
§ 3. Следствия из аксиом-8
§ 4. Проведение в пространстве прямой, параллельной данной прямой-11
§ 5. Решение задачи на построение сечения многогранника-12
§ 6. Скрещивающиеся прямые. Признак скрещивающихся прямых-13
§ 7. Взаимное расположение прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости-
§ 8. Транзитивность параллельности прямых. Связка параллельных прямых-18
§ 9. Параллелепипед -20
§ 10. Взаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности плоскостей-21
§ 11. Теоремы о параллельных плоскостях-23
§ 12. Параллельная проекция фигуры. Свойства параллельной проекции-26
§ 13. Изображение фигур в стереометрии-27
Задачи на повторение к главе I.-32
Глава II. Преобразования пространства. Векторы-36
§ 14. Отображение фигуры. Преобразование пространства-36
§ 15. Перемещения пространства. Конгруэнтность фигур-38
§ 16. Направление в пространстве-40
§ 17. Вектор-41
§ 18. Сложение векторов-44
§ 19. Противоположные векторы. Вычитание векторов-46
§ 20. Коллинеарные векторы. Умножение вектора на число-48
§ 21. Компланарные векторы-50
§ 22. Применение векторов к решению задач-52
§ 23. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам-53
§ 24. Угол между двумя векторами-55
§ 25. Скалярное умножение двух векторов-57
§ 26. Основные свойства скалярного умножения векторов-59
§ 27. Применение векторов к решению задач-60
Задачи на повторение к главе II.-63
Глава III. Перпендикулярность в пространстве. Двугранные и многогранные углы-67
§ 28. Признак перпендикулярности прямой и плоскости-67
§ 29. Проведение перпендикуляра к плоскости-69
§ 30. Два перпендикуляра к плоскости. Ортогональное проектирование на плоскость-72
§ 31. Осевая симметрия пространства-74
§ 32. Симметрия относительно плоскости-76
§ 33. Две плоскости, перпендикулярные прямой-78
§ 34. Расстояние от точки до плоскости-79
§ 35. Общий перпендикуляр скрещивающихся прямых-81
§ 36. Теорема о трех перпендикулярах-83
§ 37. Угол между наклонной и плоскостью-85
§ 38. Двугранный угол. Измерение двугранных углов-88
§ 39. Признак перпендикулярности плоскостей-93
§ 40. Многогранный угол. Трехгранный угол-95
§ 41. Свойства плоских углов трехгранного и многогранного углов -96
Задачи на повторение к главе III.-99
Задачи на повторение по курсу IX класса-101
X класс-105
Глава IV. Координатный метод в пространстве-105
§ 42. Координаты вектора. Правила действий над векторами, заданными своими координатами-105
§ 43. Вычисление длины вектора и угла между двумя векторами по их координатам-107
§ 44. Прямоугольная система координат. Координаты точки-108
§ 45. Уравнение плоскости-110
§ 46. Координатные формулы преобразований. Гомотетия-113
-114
Задачи на повторение к главе IV.-115
Глава V. Многогранники-117
§ 47. Многогранная поверхность. Многогранник-117
§ 48. Призма-119
§ 49. Свойства параллелепипеда -122
§ 50. Площадь ортогональной проекции многоугольника-125
§ 51. Площадь поверхности призмы-127
§ 52. Пирамида -128
§ 53. Усеченная пирамида -131
§ 54. Понятие о правильных многогранниках-133
§ 55. Общие свойства объемов многогранников. Объем прямоугольного параллелепипеда-134
§ 56. Объем прямой призмы-136
§ 57. Объем наклонной призмы-138
§ 58. Объем пирамиды-140
Задачи на повторение к главе V.-142
Глава VI. Фигуры вращения-147
§ 59. Изображение окружности. Эллипс-147
§ 60. Фигура вращения. Цилиндр -149
§ 61. Конус. Усеченный конус-152
§ 62. Сфера и шар-154
§ 63. Сечение сферы. Изображение сферы-155
§ 64. Плоскость, касательная к сфере-158
§ 65. Обобщение задачи измерения объемов. Объем цилиндра-159
§ 66. Объем фигуры, полученной при вращении криволинейной трапеции-161
§ 67 Объем конуса-163
§ 68. Объем шара-164
§ 69. Площадь сферы-165
Задачи на повторение к главе VI.-167
Вопросы для повторения-171
Задачи на повторение по курсу X класса-175
Исторический очерк-185
Краткая сводка сведений по курсу планиметрии-193
Формулы геометрии-217
Приложения-220
Теоремы о конгруэнтности фигур (к § 31.)-220
Проекция вектора на ось (к § 26.)-222
Теорема косинусов для трехгранного угла (к § 40.)-223
Необходимое и достаточное условие существования трехгранного угла (к § 41.)-224
Свойства плоских углов многогранного угла (к § 41.)-225
Геометрическое тело (к гл. V. и VI.)-226
Объем усеченного конуса, шарового сегмента и шарового сектора (к гл. VI.)-228
Площадь поверхности цилиндра, конуса и шарового сегмента (к гл. VI.)-230
Система аксиом геометрии, предложенная Г. Вейлем-233
Ответы и указания-236
Предметный указатель-248
Указатель применяемых символов-251
Оглавление-253