---

#777
Год: 1955
Автор: Дунин-Барковский И.В., Смирнов Н.В.
Издательство: М.: ГИТТЛ
ISBN: ---
Серия: Физико-математическая библиотека инженера
Язык: Русский
Формат: DjVu
Качество: Отсканированные страницы
Интерактивное оглавление: Да
Количество страниц: 556

---

Описание: Целью настоящей книги является освещение основных понятий и положений теории вероятностей и математической статистики в их приложениях к решению некоторых инженерно-технических задач.

Книга предназначена для инженеров-производственников, аспирантов и преподавателей вузов и других специалистов, применяющих в своей работе статистические методы. Она может быть использована также студентами при изучении «математической статистики в технике». Книга рассчитана на читателя, знающего математику в объеме программы для втузов.



[spoiler="Оглавление"]


Предисловие

ГЛАВА I. ВВЕДЕНИЕ. ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ В ТЕХНИЧЕСКИХ ПРИЛОЖЕНИЯХ

ГЛАВА II. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ§ 1. Случайные события, величины и процессы. Частость и вероятность 2.1.1. Испытание. Событие. Случайная величина. Случайный процесс 2.1.2. Частость и вероятность 2.1.3. Соотношения между событиями 2.1.4. Классическое определение вероятности 2.1.5. Основные свойства вероятности§ 2. Простейшие способы исчисления вероятностей 2.2.1. Непосредственный подсчет вероятностей 2.2.2. Комбинаторика (теория соединений) и приближенное вычисление факториалов 2.2.3. Задача о статистической (безвозвратной) выборке 2.2.4. Правило сложения вероятностей 2.2.5. Условная вероятность события. Правило сложения в общем случае 2.2.6. Правило умножения вероятностей. Независимость событий в совокупности 2.2.7. Формула полной вероятности 2.2.8. Формула вероятностей гипотез§ 3. Общие принципы исчисления вероятностей 2.3.1. Ограниченность классического определения вероятности 2.3.2. Общие принципы исчисления вероятностей§ 4. Схема независимых испытаний и связанные с ней распределения вероятностей 2.4.1. Биномиальное распределение 2.4.2. Вероятнейшее число появлений события 2.4.3. Распределение Пуассона 2.4.4. Уточнение формулы Пуассона

ГЛАВА III. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ§ 1. Законы распределения случайных величин 3.1.1. Распределение дискретной случайной величины 3.1.2. Непрерывные случайные величины. Интегральная функция распределения и плотность вероятности. Квантили§ 2. Двумерные случайные величины 3.2.1. Дискретная двумерная величина и ее условные законы распределения 3.2.2. Непрерывные двумерные величины, их функции распределения и плотности вероятности§ 3. Числовые характеристики положения центра группирования 3.3.1. Математическое ожидание (среднее значение) 3.3.2. Медиана 3.3.3. Мода 3.3.4. Теоремы о математических ожиданиях (средних значениях)§ 4. Характеристики рассеивания 3.4.1. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение 3.4.2. Коэффициент вариации 3.4.3. Теоремы о дисперсиях 3.4.4. Ковариация. Коэффициент корреляции 3.4.5. Теорема о математическом ожидании произведения двух случайных величин в общем случае 3.4.6. Теорема о дисперсии суммы 3.4.7. Корреляция между двумя событиями§ 5. Приближенное определение функций случайных величин 3.5.1. Приближенное определение математического ожидания функции 3.5.2. Дисперсия функции случайной величины 3.5.3. Математическое ожидание и дисперсия функции двух случайных величин§ 6. Моменты высших порядков и производящая функция 3.6.1. Начальные и центральные моменты 3.6.2. Производящая функция§ 7. Закон больших чисел. Теорема Чебышева 3.7.1. Неравенство Чебышева 3.7.2. Теорема Чебышева 3.7.3. Теорема Я. Бернулли 3.7.4. Понятие о законе больших чисел

ГЛАВА IV. НЕКОТОРЫЕ СПЕЦИАЛЬНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ§ 1. Композиция законов распределения 4.1.1. Закон распределения суммы дискретных величин 4.1.2. Закон распределения суммы непрерывных величин§ 2. Моменты некоторых дискретных распределений 4.2.1. Моменты биномиального распределения 4.2.2. Моменты гипергеометрического распределения 4.2.3. Моменты распределения Пуассона§ 3. Нормальное распределение 4.3.1. Нормальная плотность вероятности и нормальная функция распределения 4.3.2. Моменты нормального распределения 4.3.3. Функция Лапласа 4.3.4. Обоснование нормального распределения в трудах П. Л. Чебышева, А. А. Маркова и А. М. Ляпунова 4.3.5. Применение нормального закона для вычисления вероятностей при биномиальном распределении. Теорема Лапласа 4.3.6. Характеристики уклонения от нормального закона: асимметрия и эксцесс§ 4. Преобразование случайных величин 4.4.1. Плотность вероятности монотонной функции случайной величины 4.4.2. Плотность вероятности немонотонной функции случайной величины§ 5. Некоторые, встречающиеся в приложениях распределения 4.5.1. Гамма-распределение 4.5.2. Бэта-распределение 4.5.3. χ